3. Точка F не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M, N, K принадлежат отрезкам AF, BF, CF так, что ∠FMN = ∠FAB, ∠FNK = ∠FBC. Доказать, что плоскости (ABC) и (MNK) параллельны.

Так как M принадлежит AF, а N принадлежит BF, угол FMN образован прямыми FM и MN, а угол FAB — прямыми FA и AB. Из равенства этих углов следует, что MN параллельна AB.

Аналогично, N принадлежит BF и K принадлежит CF. Равенство ∠FNK = ∠FBC означает, что NK параллельна BC.

Прямые MN и NK пересекаются в точке N и лежат в плоскости (MNK). Прямые AB и BC пересекаются в точке B и лежат в плоскости (ABC). Поскольку MN ∥ AB и NK ∥ BC, две пересекающиеся прямые плоскости (MNK) соответственно параллельны двум пересекающимся прямым плоскости (ABC). По признаку параллельности плоскостей эти плоскости параллельны.

Ответ: (MNK) ∥ (ABC).