4. Плоскости α и β параллельны. Лучи OM и OF пересекают плоскость α в точках A и B соответственно, плоскость β — в точках C и D соответственно. Точка O лежит над данными плоскостями. Найти OB, если AB = 4 см, CD = 10 см, BD = 6 см.

Точки A и B лежат на плоскости α, а C и D — на параллельной ей плоскости β. Проекция из точки O задаёт подобие: отношение расстояний от O до плоскостей равно отношению соответствующих отрезков в этих плоскостях. Поэтому

\(\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{10}{4}=2.5\).

Поскольку точка O находится по одну сторону от обеих параллельных плоскостей, на луче OF точки расположены в порядке O, B, D. Значит, \(BD=OD-OB=6\) см.

Пусть \(OB=x\). Тогда \(OD=2.5x\), поэтому \(2.5x-x=6\), откуда \(1.5x=6\) и \(x=4\).

Ответ: OB = 4 см.