3. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла АСВ (в градусах).

Решение:

Угол АОВ является центральным углом, и его градусная мера равна градусной мере дуги АВ, на которую он опирается. Таким образом, дуга АВ = 84°.

Угол АСВ является вписанным углом, который опирается на ту же дугу АВ. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается:

• \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \times \text{Дуга } AB \]
• \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \times 84° \]
• \[ \angle ACB = 42° \]

Ответ: 42°