3. Точки A, B и C не лежат на одной прямой. На прямой AB отметили точку D, на прямой BC — точку E, а на прямой DE — точку M. Докажите, что точки A, C и M лежат в одной плоскости.

1. Точки A, B и C задают плоскость ABC, поскольку не лежат на одной прямой.
2. Так как D лежит на прямой AB, точка D принадлежит плоскости ABC. Аналогично E принадлежит этой плоскости, так как лежит на BC.
3. Следовательно, прямая DE лежит в плоскости ABC. Точка M лежит на DE, значит, также принадлежит плоскости ABC.

Таким образом, A, C и M лежат в одной плоскости.