4. Точки M и N принадлежат соответственно граням SBC и SCD пирамиды SABCD (рис. 98). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью SBD.

Проведём прямые SM и SN. Пусть P = SM ∩ BC, а R = SN ∩ CD; при необходимости продолжим прямые. Точки P и R лежат в плоскости основания BCD и в плоскости SMN, поэтому PR — линия пересечения этих плоскостей.

Найдём X = PR ∩ BD. Поскольку X лежит в плоскости SBD и в плоскости SMN, прямая SX является линией пересечения этих плоскостей. Искомая точка — Q = MN ∩ SX.

На данном рисунке точки P, R, X и Q могут находиться на продолжениях соответствующих отрезков; при построении следует продолжить прямые.

Ответ: точка Q = MN ∩ SX, где P = SM ∩ BC, R = SN ∩ CD, X = PR ∩ BD.