3. Точки O(0; 0), A(3; 4), B(3; 1), C(0; 3) являются вершинами четырёхугольника. Найдите координаты точки P пересечения его диагоналей.

По рисунку диагонали — OA и CB. Прямая OA проходит через O(0; 0) и A(3; 4), поэтому её уравнение \(y=\frac{4}{3}x\). Прямая CB проходит через C(0; 3) и B(3; 1): её угловой коэффициент \(-\frac{2}{3}\), значит, уравнение \(y=3-\frac{2}{3}x\).

В точке пересечения: \(\frac{4}{3}x=3-\frac{2}{3}x\), откуда \(2x=3\), \(x=\frac{3}{2}\). Тогда \(y=\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{2}=2\).

Ответ: P(1,5; 2).