3) Треугольник CDE прямоугольный с прямым углом С, ∠ECH = 30°, CH 1 ED, CD = 14.Найдите высоту СН.

Краткая запись:

• Дано: ╍ CDE, ∠C = 90°.
• CH ⊥ ED.
• ∠ECH = 30°.
• CD = 14.
• Найти: CH.

Решение:

1. Анализ ╍ CDE:
• ∠C = 90°.
• CH ⊥ ED.
• ∠ECH = 30°.
• ∠DCE = 90°.
• ∠HCE = 30°.
• ∠D = 180° - 90° - ∠DCE = 90° - 30° = 60°.
• ∠ECD = 90°.
• ∠CDE = 60°.
• ∠CED = 180° - 90° - 60° = 30°.
2. Анализ ╍ CDE:
• ∠C = 90°.
• ∠D = 60°.
• ∠E = 30°.
• CD = 14.
• Используем тригонометрию в ╍ CDE:
• ∠E = 30°, значит CD (катет, противолежащий ∠E) = 1/2 * DE (гипотенузы).
• DE = 2 * CD = 2 * 14 = 28.
• CH - высота, значит ╍CHE - прямоугольный.
• ∠E = 30°.
• В ╍CHE: CH = 1/2 * CE (катет, противолежащий ∠E).
• Найдем CE:
• В ╍ CDE: CE = CD * tg(60°) = 14 * √3.
• CH = 1/2 * CE = 1/2 * 14 * √3 = 7√3.
3. Альтернативный способ через подобие:
• ╍ CDE ∽ ╍ CEH ∽ ╍ CHE
• Из подобия ╍ CDE и ╍ CEH:
• CD/CH = DE/CE
• 14/CH = 28 / (14√3)
• CH = (14 * 14√3) / 28 = 196√3 / 28 = 7√3.

Ответ: 7√3