4) В равнобедренном треугольнике ACD угол А равен 120°, боковая сторона равна 12. Найдите длину высоты АК.

Краткая запись:

• Дано: ╍ ACD - равнобедренный.
• ∠A = 120°.
• AC = CD = 12.
• АК - высота.
• Найти: АК.

Решение:

1. Свойства равнобедренного треугольника:
• ∠A = 120°.
• Так как ╍ ACD равнобедренный, углы при основании равны: ∠ACD = ∠ADC.
• ∠ACD + ∠ADC = 180° - 120° = 60°.
• ∠ACD = ∠ADC = 60° / 2 = 30°.
• АК - высота, значит ╍ AKC - прямоугольный (∠AKC = 90°).
• ∠ACK = 30°.
2. Находим высоту АК:
• В прямоугольном ╍ AKC:
• ∠ACK = 30°.
• Катет АК противолежит углу 30°.
• По свойству катета, противолежащего углу 30°: АК = 1/2 * AC.
• АК = 1/2 * 12 = 6.

Ответ: 6