3. Три друга А., Б. и В. летят на самолете. При регистрации им достались три кресла подряд, и друзья заняли их в случайном порядке. Найдите вероятность того, что А. сидит рядом с В.

Решение:

Три друга заняли 3 кресла в случайном порядке. Всего возможных перестановок 3 друзей по 3 местам равно 3! (3 факториал):

\( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) возможных рассадок.

Перечислим все возможные рассадки:

1. А, Б, В
2. А, В, Б
3. Б, А, В
4. Б, В, А
5. В, А, Б
6. В, Б, А

Нас интересуют случаи, когда А сидит рядом с В. Это следующие рассадки:

1. А, В, Б (А и В рядом)
2. Б, А, В (А и В рядом)
3. В, А, Б (А и В рядом)
4. В, Б, А (А и В рядом)

Мы видим, что в 4 случаях из 6 А сидит рядом с В.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

\( P(\text{А рядом с В}) = \frac{\text{Число случаев, где А рядом с В}}{\text{Общее число случаев}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)

Ответ: 2/3