3. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 6,5. Найдите АС, если ВС =12.

Решение:

1. Свойство описанной окружности: Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, AB = 2 * Радиус = 2 * 6,5 = 13.
2. Прямоугольный треугольник: Так как AB - диаметр, то угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90°. Треугольник ABC - прямоугольный.
3. Теорема Пифагора: По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC: AC² + BC² = AB².
4. Вычисление AC: AC² + 12² = 13². AC² + 144 = 169. AC² = 169 - 144 = 25. AC = √25 = 5.

Ответ: 5