3. У неправильной дроби числитель и знаменатель — натуральные числа, не превосходящие 6. Сколько различных значений может принимать такая дробь?

Переберём значения дробей, сокращая равные:

При знаменателе 1 получаются целые числа от 1 до 6. Дополнительные значения, большие 1: \(\frac{6}{5}, \frac{5}{4}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, \frac{5}{2}\). Другие неправильные дроби из числителей и знаменателей от 1 до 6 сокращаются до уже перечисленных целых чисел или дробей.

Итого: 6 целых значений и 6 нецелых значений.

Ответ: 12 различных значений.