3. Ученица рассчитывала за $$1 \frac{5}{6}$$ ч приготовить уроки и за $$1 \frac{3}{4}$$ ч сшить платье. Однако на всю работу она затратила на $$\frac{2}{5}$$ ч меньше, чем рассчитывала. Сколько времени потратила ученица на всю эту работу?

Решение:

1. Рассчитаем, сколько времени ученица планировала потратить на всю работу:
   • Сложим время, которое она планировала потратить на уроки и на шитье платья.
   • \[ 1 \frac{5}{6} + 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} + \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{6} + \frac{7}{4} \]
   • Приведем к общему знаменателю 12:
   • \[ \frac{11}{6} + \frac{7}{4} = \frac{11 \times 2}{6 \times 2} + \frac{7 \times 3}{4 \times 3} = \frac{22}{12} + \frac{21}{12} = \frac{22 + 21}{12} = \frac{43}{12} \]
   • Переведем в смешанное число:
   • \[ \frac{43}{12} = 3 \frac{7}{12} \text{ часа} \]
2. Рассчитаем, сколько времени ученица реально потратила на работу:
   • Из запланированного времени вычтем время, которое она сэкономила.
   • \[ 3 \frac{7}{12} - \frac{2}{5} \]
   • Приведем к общему знаменателю 60:
   • \[ \frac{43}{12} - \frac{2}{5} = \frac{43 \times 5}{12 \times 5} - \frac{2 \times 12}{5 \times 12} = \frac{215}{60} - \frac{24}{60} = \frac{215 - 24}{60} = \frac{191}{60} \]
   • Переведем в смешанное число:
   • \[ \frac{191}{60} = 3 \frac{11}{60} \text{ часа} \]

Ответ: $$3 \frac{11}{60}$$ часа.