4. Решите уравнение $$8 \frac{7}{39} - x = 5 \frac{9}{26}$$.

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 8 \frac{7}{39} = \frac{8 \times 39 + 7}{39} = \frac{312 + 7}{39} = \frac{319}{39} \]
   • \[ 5 \frac{9}{26} = \frac{5 \times 26 + 9}{26} = \frac{130 + 9}{26} = \frac{139}{26} \]
   • Уравнение примет вид:
   • \[ \frac{319}{39} - x = \frac{139}{26} \]
2. Найдем общий знаменатель для 39 и 26. Наименьшее общее кратное равно 78.
   • \[ \frac{319}{39} = \frac{319 \times 2}{39 \times 2} = \frac{638}{78} \]
   • \[ \frac{139}{26} = \frac{139 \times 3}{26 \times 3} = \frac{417}{78} \]
   • Уравнение примет вид:
   • \[ \frac{638}{78} - x = \frac{417}{78} \]
3. Найдем $$x$$ (вычитаемое):
   • \[ x = \frac{638}{78} - \frac{417}{78} = \frac{638 - 417}{78} = \frac{221}{78} \]
4. Сократим дробь $$\frac{221}{78}$$. Оба числа делятся на 13.
   • \[ \frac{221}{13} = 17 \]
   • \[ \frac{78}{13} = 6 \]
   • Значит, $$x = \frac{17}{6}$$.
5. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
   • \[ \frac{17}{6} = 2 \frac{5}{6} \]

Ответ: $$x = 2 \frac{5}{6}$$.