3) Углы при двух перпендикулярных прямых. Прямые IJ и KL перпендикулярны и пересекаются в точке W. Луч WN лежит внутри угла IWK. Известно, что ∠NWK в 2 раза больше ∠IWN. Найдите ∠IWN, ∠NWK и ∠NWL. (Подсказка: обозначьте меньший угол буквой x и составьте уравнение.)

Так как прямые IJ и KL перпендикулярны, ∠IWK = 90°. Обозначим ∠IWN = x. Тогда ∠NWK = 2x.

Составим уравнение: x + 2x = 90°; 3x = 90°; x = 30°.

Значит, ∠IWN = 30°, а ∠NWK = 60°. Луч WK и луч WL — противоположные лучи, поэтому ∠NWK и ∠NWL составляют развёрнутый угол: ∠NWL = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠IWN = 30°, ∠NWK = 60°, ∠NWL = 120°.