3. Укажите все цифры, которыми можно заменить звёздочки так, чтобы: а) числа 7*1; 5*8 делились на 3; б) числа *18; 17*0; 34*8* делились на 9; в) числа 27*; 1*3* делились на 3 и на 5; г) числа 38705*6; 69806* были кратны 3 и 4.

Используем признаки делимости: на 3 и 9 — по сумме цифр; на 4 — по двум последним цифрам; на 5 — по последней цифре.

1. а) Для 7*1 сумма цифр \(8+*\), поэтому подходят цифры 1, 4, 7. Для 5*8 сумма цифр \(13+*\), поэтому подходят 2, 5, 8.
2. б) В числе *18 первая цифра не может быть нулём. Условие делимости на 9 даёт единственный вариант: 918. Для 17*0 сумма цифр \(8+*\), поэтому звёздочку заменяем на 1: 1710. Для 34*8* обозначим звёздочки цифрами a и b. Требуется, чтобы \(15+a+b\) делилось на 9, то есть чтобы \(a+b=3\) или \(a+b=12\). Подходящие пары (a; b): (0; 3), (1; 2), (2; 1), (3; 0), (3; 9), (4; 8), (5; 7), (6; 6), (7; 5), (8; 4), (9; 3).
3. в) В числе 27* последняя цифра должна быть 0 или 5, чтобы число делилось на 5. Только 0 даёт сумму цифр, делящуюся на 3. Получаем 270. Для 1*3* последняя цифра — 0 или 5. Если последняя цифра 0, средняя звёздочка — 2, 5, 8; если последняя цифра 5, средняя — 0, 3, 6, 9. Числа: 1230, 1530, 1830, 1035, 1335, 1635, 1935.
4. г) В обоих числах две последние цифры имеют вид 6*, поэтому для делимости на 4 последняя цифра должна быть 4. После подстановки сумма цифр каждого числа равна 33, что делится на 3. Получаем 3870546 и 698064.

Ответ: а) 7*1: 1, 4, 7; 5*8: 2, 5, 8. б) 918; 1710; для 34*8* — перечисленные пары цифр. в) 270; 1230, 1530, 1830, 1035, 1335, 1635, 1935. г) 3870546; 698064.