3. Упрощение выражения: \(\frac{3a^3}{5b^2}\cdot\frac{10a^2}{b^3}:\frac{6a^4}{b^3}=\frac{a}{b^2}\).

Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

\[\frac{3a^3}{5b^2}\cdot\frac{10a^2}{b^3}:\frac{6a^4}{b^3}=\frac{3a^3}{5b^2}\cdot\frac{10a^2}{b^3}\cdot\frac{b^3}{6a^4}.\]

Сокращаем числовые множители и степени одинаковых переменных: \(\frac{3\cdot10}{5\cdot6}=1\), \(a^{3+2-4}=a\), \(b^{-2-3+3}=b^{-2}\). Следовательно, результат равен \(\frac{a}{b^2}\).

В исходном выражении знаменатели содержат \(b\), а делитель не должен быть равен нулю. Поэтому область допустимых значений: \(a\ne0\), \(b\ne0\).

Ответ: \(\frac{a}{b^2}\), при \(a\ne0\), \(b\ne0\).