4. Представление в виде алгебраической дроби и упрощение: а) $\frac{1}{2x}-\frac{5}{5y}=\frac{5y-2x}{10xy}$. б) $\frac{x^2-y^2}{x^2-2xy+y^2}+\frac{1}{x-y}=\frac{x+y+1}{x-y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Представление в виде алгебраической дроби и упрощение: а) $\frac{1}{2x}-\frac{5}{5y}=\frac{5y-2x}{10xy}$. б)…$ Фото задания

4. Представление в виде алгебраической дроби и упрощение: а) $\frac{1}{2x}-\frac{5}{5y}=\frac{5y-2x}{10xy}$. б) $\frac{x^2-y^2}{x^2-2xy+y^2}+\frac{1}{x-y}=\frac{x+y+1}{x-y}$.

Accepted Answer

а) Приводим дроби к общему знаменателю $10xy$: \[\frac{1}{2x}-\frac{5}{5y}=\frac{5y}{10xy}-\frac{10x}{10xy}=\frac{5y-10x}{10xy}.\] В записи на изображении числитель $5y-2x$ неверен: при приведении второго слагаемого к знаменателю $10xy$ числитель равен $10x$, а не $2x$.

б) Разлагаем числитель и знаменатель первой дроби на множители: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, $x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$. Тогда \[\frac{x^2-y^2}{x^2-2xy+y^2}+\frac{1}{x-y}=\frac{x+y}{x-y}+\frac{1}{x-y}=\frac{x+y+1}{x-y}.\] Преобразование верно; в исходном выражении необходимо $x\ne y$.

Ответ: а) $\frac{5y-10x}{10xy}$; б) $\frac{x+y+1}{x-y}$, при $x\ne y$.

4. Представление в виде алгебраической дроби и упрощение: а) \(\frac{1}{2x}-\frac{5}{5y}=\frac{5y-2x}{10xy}\). б) \(\frac{x^2-y^2}{x^2-2xy+y^2}+\frac{1}{x-y}=\frac{x+y+1}{x-y}\).

Ответ: