3. Упростить: 1) $\frac{a^2+2}{a^2+2a}-\frac{a+4}{2a+4}$; 2) $\frac{b-2}{b^2+6b+9}-\frac{b}{b^2-9}$; 3) $\frac{5a^6}{b^8}:(10a^3b^2)$; 4) $\left(\frac{x^2}{y^3}\right)^2:\frac{3x^4}{y^5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростить: 1) $\frac{a^2+2}{a^2+2a}-\frac{a+4}{2a+4}$; 2) $\frac{b-2}{b^2+6b+9}-\frac{b}{b^2-9}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели и приведём дроби к общему знаменателю:
$\frac{a^2+2}{a(a+2)}-\frac{a+4}{2(a+2)}=\frac{2(a^2+2)-a(a+4)}{2a(a+2)}=\frac{4}{2a(a+2)}=\frac{2}{a(a+2)}$.
Ограничения: $a\ne0,-2$.
Разложим знаменатели: $b^2+6b+9=(b+3)^2$, $b^2-9=(b-3)(b+3)$.
$\frac{b-2}{(b+3)^2}-\frac{b}{(b-3)(b+3)}=\frac{(b-2)(b-3)-b(b+3)}{(b+3)^2(b-3)}=\frac{6-8b}{(b+3)^2(b-3)}$.
Ограничения: $b\ne-3,3$.
Заменим деление умножением на обратное число и сократим:
$\frac{5a^6}{b^8}:(10a^3b^2)=\frac{5a^6}{b^8}\cdot\frac{1}{10a^3b^2}=\frac{a^3}{2b^{10}}$.
Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$.
Сначала возведём дробь в квадрат, затем разделим:
$\left(\frac{x^2}{y^3}\right)^2:\frac{3x^4}{y^5}=\frac{x^4}{y^6}\cdot\frac{y^5}{3x^4}=\frac{1}{3y}$.
Ограничения: $x\ne0$, $y\ne0$.

Ответ: 1) $\frac{2}{a(a+2)}$; 2) $\frac{6-8b}{(b+3)^2(b-3)}$; 3) $\frac{a^3}{2b^{10}}$; 4) $\frac{1}{3y}$.

3. Упростить: 1) \(\frac{a^2+2}{a^2+2a}-\frac{a+4}{2a+4}\); 2) \(\frac{b-2}{b^2+6b+9}-\frac{b}{b^2-9}\); 3) \(\frac{5a^6}{b^8}:(10a^3b^2)\); 4) \(\left(\frac{x^2}{y^3}\right)^2:\frac{3x^4}{y^5}\).