4. Упростить: 1) $\left(\frac{1}{a-6}-\frac{1}{a+6}\right):\frac{2}{a+6}$; 2) $\left(x+\frac{x}{y}\right):\left(x-\frac{x}{y}\right)$; 3) $\left(a-\frac{9a-9}{a+3}\right):\frac{a^2-3a}{a+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростить: 1) $\left(\frac{1}{a-6}-\frac{1}{a+6}\right):\frac{2}{a+6}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Вычтем дроби и разделим:
$\left(\frac{1}{a-6}-\frac{1}{a+6}\right):\frac{2}{a+6}=\frac{12}{(a-6)(a+6)}\cdot\frac{a+6}{2}=\frac{6}{a-6}$.
Ограничения: $a\ne6,-6$.
Вынесем $x$ за скобки и сократим:
$\frac{x+x/y}{x-x/y}=\frac{x(y+1)/y}{x(y-1)/y}=\frac{y+1}{y-1}$.
Ограничения: $y\ne0$, $x\ne0$, $y\ne1$.
Упростим выражения в скобках:
$a-\frac{9a-9}{a+3}=\frac{a(a+3)-(9a-9)}{a+3}=\frac{(a-3)^2}{a+3}$, а $\frac{a^2-3a}{a+3}=\frac{a(a-3)}{a+3}$.
Тогда $\frac{(a-3)^2}{a+3}:\frac{a(a-3)}{a+3}=\frac{a-3}{a}$.
Ограничения: $a\ne-3,0,3$.

Ответ: 1) $\frac{6}{a-6}$; 2) $\frac{y+1}{y-1}$; 3) $\frac{a-3}{a}$.

4. Упростить: 1) \(\left(\frac{1}{a-6}-\frac{1}{a+6}\right):\frac{2}{a+6}\); 2) \(\left(x+\frac{x}{y}\right):\left(x-\frac{x}{y}\right)\); 3) \(\left(a-\frac{9a-9}{a+3}\right):\frac{a^2-3a}{a+3}\).