3) Упростить выражение: $\frac{2y}{y+3}+(y-3)\left(\frac{2}{y^2-6y+9}+\frac{1}{y-y^2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Упростить выражение: $\frac{2y}{y+3}+(y-3)\left(\frac{2}{y^2-6y+9}+\frac{1}{y-y^2}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $y^2-6y+9=(y-3)^2$, а $y-y^2=-y(y-1)$.

Раскроем умножение на $y-3$:

$\frac{2y}{y+3}+(y-3)\left(\frac{2}{(y-3)^2}-\frac{1}{y(y-1)}\right)=\frac{2y}{y+3}+\frac{2}{y-3}-\frac{y-3}{y(y-1)}$.

Приведём слагаемые к общему знаменателю $y(y-1)(y-3)(y+3)$:

$\frac{2y^2(y-1)(y-3)+2y(y-1)(y+3)-(y-3)^2(y+3)}{y(y-1)(y-3)(y+3)}$.

После раскрытия скобок получаем:

$\frac{2y^4-7y^3+13y^2+3y-27}{y(y-1)(y-3)(y+3)}$.

Ограничения: $y\ne0$, $y\ne1$, $y\ne3$, $y\ne-3$.

Ответ: $\frac{2y^4-7y^3+13y^2+3y-27}{y(y-1)(y-3)(y+3)}$.

3) Упростить выражение: \(\frac{2y}{y+3}+(y-3)\left(\frac{2}{y^2-6y+9}+\frac{1}{y-y^2}\right)\).