№3. Упростить выражение: $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №3. Упростить выражение: $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Приведём выражение к общему знаменателю $x(x-3)(x+3)$:

$\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}=\frac{3x(x+3)-x(x+15)-2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)}$.

Упростим числитель: $3x^2+9x-x^2-15x-2x^2+18=18-6x=-6(x-3)$.

Сократим общий множитель $x-3$: $\frac{-6(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=-\frac{6}{x(x+3)}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne-3,0,3$.

Ответ: $-\frac{6}{x(x+3)}$, где $x\ne-3,0,3$.

№3. Упростить выражение: \(\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}\).