№4. Упростите выражение и найдите его значение при: А) $x=18$ и $y=7{,}5$: $\frac{xy+y^2}{15x}\cdot\frac{3x}{x+y}$; Б) $b=-\frac{15}{16}$: $\frac{64b^2+128b+64}{b}:\left(\frac{4}{b}+4\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №4. Упростите выражение и найдите его значение при: А) $x=18$ и $y=7{,}5$: $\frac{xy+y^2}{15x}\cdot\frac{3x}{x+y}$;…$ Фото задания

№4. Упростите выражение и найдите его значение при: А) $x=18$ и $y=7{,}5$: $\frac{xy+y^2}{15x}\cdot\frac{3x}{x+y}$; Б) $b=-\frac{15}{16}$: $\frac{64b^2+128b+64}{b}:\left(\frac{4}{b}+4\right)$.

Accepted Answer

А) Разложим числитель первой дроби: $xy+y^2=y(x+y)$. Тогда

$\frac{xy+y^2}{15x}\cdot\frac{3x}{x+y}=\frac{y(x+y)}{15x}\cdot\frac{3x}{x+y}=\frac{y}{5}$.

Подставим $y=7.5$: $\frac{7.5}{5}=1.5$.

Б) Разложим на множители числитель и упростим делитель:

$64b^2+128b+64=64(b+1)^2$, а $\frac{4}{b}+4=\frac{4(b+1)}{b}$.

Значит, $\frac{64(b+1)^2}{b}:\frac{4(b+1)}{b}=\frac{64(b+1)^2}{b}\cdot\frac{b}{4(b+1)}=16(b+1)$.

Подставим $b=-\frac{15}{16}$: $16\left(1-\frac{15}{16}\right)=1$.

Ответ: А) $1{,}5$; Б) $1$.

№4. Упростите выражение и найдите его значение при: А) \(x=18\) и \(y=7{,}5\): \(\frac{xy+y^2}{15x}\cdot\frac{3x}{x+y}\); Б) \(b=-\frac{15}{16}\): \(\frac{64b^2+128b+64}{b}:\left(\frac{4}{b}+4\right)\).

Ответ: