3. Упростить выражение. Вариант I: $\frac{3}{x+3}+\frac{3}{x^2-3x}+\frac{2x}{9-x^2}$. Вариант II: $\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x^2-2x}-\frac{4}{4-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростить выражение. Вариант I: $\frac{3}{x+3}+\frac{3}{x^2-3x}+\frac{2x}{9-x^2}$. Вариант II:…$ Фото задания

Accepted Answer

Вариант I

Разложим знаменатели на множители: $x^2-3x=x(x-3)$, $9-x^2=(3-x)(3+x)$. Общий знаменатель — $x(x-3)(x+3)$.

$\frac{3}{x+3}+\frac{3}{x^2-3x}+\frac{2x}{9-x^2}=\frac{3x(x-3)+3(x+3)-2x^2}{x(x-3)(x+3)}=\frac{(x-3)^2}{x(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x(x+3)}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne0,3,-3$.

Вариант II

Разложим знаменатели: $x^2-2x=x(x-2)$, $4-x^2=-(x-2)(x+2)$. Общий знаменатель — $x(x-2)(x+2)$.

$\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x^2-2x}-\frac{4}{4-x^2}=\frac{x(x-2)+2(x+2)+4x}{x(x-2)(x+2)}=\frac{(x+2)^2}{x(x-2)(x+2)}=\frac{x+2}{x(x-2)}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne0,2,-2$.

3. Упростить выражение. Вариант I: \(\frac{3}{x+3}+\frac{3}{x^2-3x}+\frac{2x}{9-x^2}\). Вариант II: \(\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x^2-2x}-\frac{4}{4-x^2}\).