№ 3. Упростите: а) $\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}$; б) $\frac4{y+2}-\frac3{y-2}+\frac{12}{y^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 3. Упростите: а) $\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}$; б) $\frac4{y+2}-\frac3{y-2}+\frac{12}{y^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели на множители: $a^2-2a=a(a-2)$, $a^2-4=(a-2)(a+2)$. Общий знаменатель — $a(a-2)(a+2)$.

$\frac{a+4}{a(a-2)}-\frac{a}{(a-2)(a+2)}=\frac{(a+4)(a+2)-a^2}{a(a-2)(a+2)}=\frac{6a+8}{a(a-2)(a+2)}$.

Здесь $a\ne0,2,-2$.

б) Используем разложение $y^2-4=(y-2)(y+2)$ и приводим дроби к общему знаменателю:

$\frac4{y+2}-\frac3{y-2}+\frac{12}{(y-2)(y+2)}=\frac{4(y-2)-3(y+2)+12}{(y-2)(y+2)}$.

$\frac{4y-8-3y-6+12}{(y-2)(y+2)}=\frac{y-2}{(y-2)(y+2)}=\frac1{y+2}$.

Здесь $y\ne2,-2$.

№ 3. Упростите: а) \(\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}\); б) \(\frac4{y+2}-\frac3{y-2}+\frac{12}{y^2-4}\).