3. Упростите и найдите значение при $b=1$: $\left(\dfrac{b+4}{b-2}-\dfrac{b}{b+2}\right):\dfrac{8b+10}{b^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите и найдите значение при $b=1$: $\left(\dfrac{b+4}{b-2}-\dfrac{b}{b+2}\right):\dfrac{8b+10}{b^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим разность в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$\dfrac{b+4}{b-2}-\dfrac{b}{b+2}=\dfrac{(b+4)(b+2)-b(b-2)}{b^2-4}=\dfrac{8b+8}{b^2-4}=\dfrac{8(b+1)}{b^2-4}$.

Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

$\dfrac{8(b+1)}{b^2-4}:\dfrac{8b+10}{b^2-4}=\dfrac{8(b+1)}{8b+10}=\dfrac{4(b+1)}{4b+5}$.

При $b=1$: $\dfrac{4(1+1)}{4\cdot1+5}=\dfrac{8}{9}$.

В исходном выражении знаменатели должны быть ненулевыми, а делитель — отличным от нуля: $b\ne2,-2,-\dfrac54$. Значение $b=1$ допустимо.

Ответ: упрощённое выражение — $\dfrac{4(b+1)}{4b+5}$; при $b=1$ значение равно $\dfrac89$.

3. Упростите и найдите значение при \(b=1\): \(\left(\dfrac{b+4}{b-2}-\dfrac{b}{b+2}\right):\dfrac{8b+10}{b^2-4}\).