3. Упростите логические выражения, убрав лишние скобки: а) X = (A + (B · C) · (A + C)); б) X = (A + B̄) · ((C̄ · A) · (A + (B̄ + C̄))).

а) \(X=A+(B\cdot C)\cdot(A+C)\).

Раскроем произведение: \((B\cdot C)\cdot(A+C)=A\cdot B\cdot C+B\cdot C\).

По закону поглощения \(A\cdot B\cdot C+B\cdot C=B\cdot C\), поэтому \(X=A+B\cdot C\).

б) \(X=(A+\overline B)\cdot(\overline C\cdot A)\cdot(A+(\overline B+\overline C))\).

Множитель \(\overline C\cdot A\) содержит \(A\), поэтому при его истинности множитель \(A+(\overline B+\overline C)\) также истинен. Остаётся \(X=(A+\overline B)\cdot\overline C\cdot A\).

По закону поглощения \(A\cdot(A+\overline B)=A\). Следовательно, \(X=A\cdot\overline C\).

Ответ: а) \(X=A+B\cdot C\); б) \(X=A\cdot\overline C\).