5. Какую часть числовой оси задают следующие условия? x ≥ 5; x < 15; (x ≥ 5) и (x ≤ 15); (x ≥ 5) или (x ≤ 15); (x ≤ 10) или (x ≥ 20); не ((x ≥ 3) и (x ≤ 9)); не ((x ≤ 8) или (x ≥ 11)); не (не (x ≤ 4) или не (x ≥ 13)).

Объединение соответствует «или», пересечение — «и». При отрицании берём дополнение множества решений.

1. \(x\ge5\): \([5;+\infty)\).
2. \(x<15\): \((-\infty;15)\).
3. \(x\ge5\) и \(x\le15\): \([5;15]\).
4. \(x\ge5\) или \(x\le15\): \([5;+\infty)\cup(-\infty;15]=\mathbb R\).
5. \(x\le10\) или \(x\ge20\): \((-\infty;10]\cup[20;+\infty)\).
6. Отрицание условия \(3\le x\le9\): \((-\infty;3)\cup(9;+\infty)\).
7. Отрицание условия \(x\le8\) или \(x\ge11\): \((8;11)\).
8. Последнее условие равносильно \((x\le4)\) и \((x\ge13)\). Оно невозможно, поэтому множество решений пусто: \(\varnothing\).