3. Упростите выражение: 4) а) $\left(\frac{9m^{-3}}{5n^{-1}}\right)^{-2}\cdot81m^{-6}n^3$; б) $\left(\frac{2x^4}{y^9}\right)^{-3}\cdot(x^{-2}y)^{-6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: 4) а) $\left(\frac{9m^{-3}}{5n^{-1}}\right)^{-2}\cdot81m^{-6}n^3$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Возведём дробь в степень $-2$:

$\left(\frac{9m^{-3}}{5n^{-1}}\right)^{-2}=\left(\frac95m^{-3}n\right)^{-2}=\frac{25}{81}m^6n^{-2}$.

Следовательно,

$\frac{25}{81}m^6n^{-2}\cdot81m^{-6}n^3=25n$.

б)

$\left(\frac{2x^4}{y^9}\right)^{-3}=\frac18x^{-12}y^{27}$,

$(x^{-2}y)^{-6}=x^{12}y^{-6}$.

Поэтому

$\frac18x^{-12}y^{27}\cdot x^{12}y^{-6}=\frac18y^{21}$.

Ответ: а) $25n$; б) $\frac{y^{21}}{8}$.

3. Упростите выражение: 4) а) \(\left(\frac{9m^{-3}}{5n^{-1}}\right)^{-2}\cdot81m^{-6}n^3\); б) \(\left(\frac{2x^4}{y^9}\right)^{-3}\cdot(x^{-2}y)^{-6}\).