3) Упростите выражение: $4a^2-\frac{8a^3+27b^3}{2a-3b}-9b^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Упростите выражение: $4a^2-\frac{8a^3+27b^3}{2a-3b}-9b^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим сумму кубов и сгруппируем крайние слагаемые:

$8a^3+27b^3=(2a+3b)(4a^2-6ab+9b^2)$, а $4a^2-9b^2=(2a-3b)(2a+3b)$.

Тогда

\[4a^2-\frac{8a^3+27b^3}{2a-3b}-9b^2=\frac{(2a+3b)\big((2a-3b)^2-(4a^2-6ab+9b^2)\big)}{2a-3b}.\]

В скобках: $(2a-3b)^2-(4a^2-6ab+9b^2)=-6ab$.

Ответ: $-\frac{6ab(2a+3b)}{2a-3b}$, $2a-3b\ne0$.

3) Упростите выражение: \(4a^2-\frac{8a^3+27b^3}{2a-3b}-9b^2\).