6) Упростите выражение: $\frac{1}{2x^2+5x}-\frac{2}{25-10x}-\frac{4}{4x^2-25}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) Упростите выражение: $\frac{1}{2x^2+5x}-\frac{2}{25-10x}-\frac{4}{4x^2-25}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $2x^2+5x=x(2x+5)$, $25-10x=5(5-2x)$, $4x^2-25=(2x-5)(2x+5)$. Поскольку $-\frac{2}{5(5-2x)}=\frac{2}{5(2x-5)}$, получаем:

\[\frac{1}{x(2x+5)}+\frac{2}{5(2x-5)}-\frac{4}{(2x-5)(2x+5)}.\]

Приведём к общему знаменателю $5x(2x+5)(2x-5)$:

\[\frac{5(2x-5)+2x(2x+5)-20x}{5x(2x+5)(2x-5)}=\frac{2x^2-5x-25}{5x(2x+5)(2x-5)}.\]

Разложим числитель: $2x^2-5x-25=(2x+5)(x-5)$, затем сократим.

Ответ: $\frac{x-5}{5x(2x-5)}$, где $x\ne0$, $x\ne-\frac52$, $x\ne\frac52$.

6) Упростите выражение: \(\frac{1}{2x^2+5x}-\frac{2}{25-10x}-\frac{4}{4x^2-25}\).