5) Упростите выражение: \(\frac{3x+2}{3x^2-6x+4}-\frac{18x}{27x^3+8}-\frac{1}{3x+2}\).

Разложим сумму кубов: \(27x^3+8=(3x+2)(9x^2-6x+4)\).

Объединим первую и третью дроби:

\[\frac{3x+2}{3x^2-6x+4}-\frac{1}{3x+2}=\frac{(3x+2)^2-(3x^2-6x+4)}{(3x^2-6x+4)(3x+2)}=\frac{6x(x+3)}{(3x^2-6x+4)(3x+2)}.\]

Теперь вычтем вторую дробь, используя общий знаменатель:

\[\frac{6x(x+3)(9x^2-6x+4)-18x(3x^2-6x+4)}{(3x^2-6x+4)(3x+2)(9x^2-6x+4)}.\]

Числитель равен \(6x^2(3x+2)^2\), поэтому сокращаем общий множитель \(3x+2\).

Ответ: \(\frac{6x^2(3x+2)}{(3x^2-6x+4)(9x^2-6x+4)}\), \(3x+2\ne0\).