4) Упростите выражение: \(\frac{x^2-xy}{x^2y+y^3}-\frac{2x^2}{x^3-xy^2+x^2y-y^3}\).

Разложим числители и знаменатели на множители:

\(x^2-xy=x(x-y)\), \(x^2y+y^3=y(x^2+y^2)\).

\(x^3-xy^2+x^2y-y^3=(x+y)(x^2-y^2)=(x-y)(x+y)^2\).

Подставим разложения и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{x(x-y)}{y(x^2+y^2)}-\frac{2x^2}{(x-y)(x+y)^2}=\frac{x(x-y)^2(x+y)^2-2x^2y(x^2+y^2)}{y(x^2+y^2)(x-y)(x+y)^2}.\]

Числитель можно представить как \(x\big((x-y)^2(x+y)^2-2xy(x^2+y^2)\big)\); общих множителей для сокращения нет.

Ответ: \(\frac{x\big((x-y)^2(x+y)^2-2xy(x^2+y^2)\big)}{y(x^2+y^2)(x-y)(x+y)^2}\).

Ограничения: \(y\ne0\), \(x-y\ne0\), \(x+y\ne0\).