3. Упростите выражение (а – 1)²(а + 1)² и найдите его значение при а = – 3.

Решение:

1. Упрощение выражения:

   Используем формулу квадрата разности и квадрата суммы, а затем формулу разности квадратов:

   \[ (a - 1)^2(a + 1)^2 = [(a - 1)(a + 1)]^2 = (a^2 - 1)^2 \]

   Теперь раскроем квадрат разности:

   \[ (a^2 - 1)^2 = (a^2)^2 - 2  a^2  1 + 1^2 = a^4 - 2a^2 + 1 \]

2. Вычисление значения при a = – 3:

   Подставим значение a = -3 в упрощенное выражение:

   \[ (-3)^4 - 2(-3)^2 + 1 = 81 - 2(9) + 1 = 81 - 18 + 1 = 63 + 1 = 64 \]

Финальный ответ:

64