5. Докажите тождество (x - y)² + 2xy = x² + y²

Решение:

Возьмем левую часть тождества и преобразуем ее:

\[ (x - y)^2 + 2xy \]

Раскроем квадрат разности:

\[ (x^2 - 2xy + y^2) + 2xy \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ x^2 - 2xy + y^2 + 2xy = x^2 + y^2 \]

Левая часть тождества равна правой части (x² + y²). Следовательно, тождество доказано.

Финальный ответ:

Тождество доказано.