3. Упростите выражение: a) (2a - 3b)(5a + b) – 10(a + b)²;

Решение:

Упростим выражение, раскрывая скобки и приводя подобные члены.

1. Раскроем первую пару скобок: \( (2a - 3b)(5a + b) = 2a \cdot 5a + 2a \cdot b - 3b \cdot 5a - 3b \cdot b = 10a^2 + 2ab - 15ab - 3b^2 = 10a^2 - 13ab - 3b^2 \).
2. Раскроем квадрат суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
3. Умножим на -10: \( -10(a^2 + 2ab + b^2) = -10a^2 - 20ab - 10b^2 \).
4. Сложим результаты: \( (10a^2 - 13ab - 3b^2) + (-10a^2 - 20ab - 10b^2) \).
5. Приведём подобные члены: \( (10a^2 - 10a^2) + (-13ab - 20ab) + (-3b^2 - 10b^2) = 0 - 33ab - 13b^2 \).

Ответ: -33ab - 13b².