3. Упростите выражение: б) (-3x²y³)². (-2x⁵y)².

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней.

1. Возведём первый множитель в квадрат: \( (-3x^2y^3)^2 = (-3)^2 (x^2)^2 (y^3)^2 = 9x^{2 · 2}y^{3 · 2} = 9x^4y^6 \).
2. Возведём второй множитель в квадрат: \( (-2x^5y)^2 = (-2)^2 (x^5)^2 y^2 = 4x^{5 · 2}y^2 = 4x^{10}y^2 \).
3. Перемножим полученные выражения: \( (9x^4y^6) · (4x^{10}y^2) = (9 · 4) (x^4 · x^{10}) (y^6 · y^2) \).
4. Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: \( 36 x^{4+10}y^{6+2} = 36x^{14}y^8 \).

Ответ: 36x¹⁴y⁸.