№3. Упростите выражение: а) 3 cos² α + 3/(ctg² α + 1).

Используем тождество \(1+\operatorname{ctg}^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}\):

\(3\cos^2\alpha+\frac{3}{\operatorname{ctg}^2\alpha+1}=3\cos^2\alpha+3\sin^2\alpha=3(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)=3\).

Ответ: 3.