3. Упростите выражение: a) 5x⁴y·(-3x²y³); б) (-2xy⁴)⁴.

Решение:

Используем свойства степеней и умножения:

• a) \( 5x^4y \cdot (-3x^2y^3) = (5 \cdot -3) \cdot (x^4 \cdot x^2) \cdot (y \cdot y^3) = -15 \cdot x^{4+2} \cdot y^{1+3} = -15x^6y^4 \)
• б) \( (-2xy^4)^4 = (-2)^4 \cdot x^4 \cdot (y^4)^4 = 16x^4y^{4 \cdot 4} = 16x^4y^{16} \)

Ответ: a) \( -15x^6y^4 \); б) \( 16x^4y^{16} \).