6. Упростите выражение: a) (-2⅓a³b)⁴·3⅓a⁸b⁵; б) x²ⁿ:(xⁿ⁻¹)².

Решение:

• a) \( \left( -2\frac{1}{3}a^3b \right)^4 \cdot 3\frac{1}{5}a^8b^5 \)
  Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( -2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3} \) и \( 3\frac{1}{5} = \frac{16}{5} \).
  \[ \left( -\frac{7}{3}a^3b \right)^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 \]
  Возведём в степень: \( \left( -\frac{7}{3} \right)^4 = \frac{7^4}{3^4} = \frac{2401}{81} \).
  \[ \frac{2401}{81}a^{3 \cdot 4}b^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 = \frac{2401}{81}a^{12}b^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 \]
  Умножим коэффициенты и сложим степени с одинаковыми основаниями:
  \[ \left( \frac{2401}{81} \cdot \frac{16}{5} \right) \cdot a^{12+8} \cdot b^{4+5} = \frac{38416}{405}a^{20}b^9 \]
• б) \( x^{2n} : (x^{n-1})^2 \)
  Сначала упростим знаменатель:
  \[ (x^{n-1})^2 = x^{(n-1) \cdot 2} = x^{2n-2} \]
  Теперь выполним деление:
  \[ \frac{x^{2n}}{x^{2n-2}} = x^{2n - (2n-2)} = x^{2n - 2n + 2} = x^2 \]

Ответ: a) \( \frac{38416}{405}a^{20}b^9 \); б) \( x^2 \).