3. Упростите выражение: а) $\frac{12-y}{6y-36}-\frac{6}{y^2-6y}$; б) $\frac{c}{b-c}+\frac{b^2-3bc}{b^2-c^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: а) $\frac{12-y}{6y-36}-\frac{6}{y^2-6y}$; б) $\frac{c}{b-c}+\frac{b^2-3bc}{b^2-c^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю:
$\frac{12-y}{6(y-6)}-\frac{6}{y(y-6)}=\frac{y(12-y)-36}{6y(y-6)}$.
Числитель равен $12y-y^2-36=-(y-6)^2$. Сократим общий множитель:
$\frac{-(y-6)^2}{6y(y-6)}=\frac{6-y}{6y}$.
Ограничения исходного выражения: $y\ne0$, $y\ne6$.
б) Разложим разность квадратов и приведём к общему знаменателю:
$\frac{c}{b-c}+\frac{b(b-3c)}{(b-c)(b+c)}=\frac{c(b+c)+b(b-3c)}{(b-c)(b+c)}$.
$c(b+c)+b(b-3c)=b^2-2bc+c^2=(b-c)^2$, поэтому
$\frac{(b-c)^2}{(b-c)(b+c)}=\frac{b-c}{b+c}$.
Ограничения исходного выражения: $b\ne c$, $b\ne-c$.

Ответ: а) $\frac{6-y}{6y}$; б) $\frac{b-c}{b+c}$.

3. Упростите выражение: а) \(\frac{12-y}{6y-36}-\frac{6}{y^2-6y}\); б) \(\frac{c}{b-c}+\frac{b^2-3bc}{b^2-c^2}\).