3. Упростите выражение: а) \(\frac{32ab}{18c^3}\cdot\frac{52bc^2}{128a^3}\cdot\frac{54a^2c}{81b^3}\); б) \(\frac{147x^4y^2}{z^3}\cdot\frac{y^3}{105x^5y}\cdot10xz^2\).

а) Сначала сокращаем числовые коэффициенты и складываем показатели степеней одинаковых переменных:

\(\frac{32\cdot52\cdot54}{18\cdot128\cdot81}=\frac{13}{27}\), а степени дают \(a^{1-3+2}=1\), \(b^{1+1-3}=b^{-1}\), \(c^{-3+2+1}=1\). Поэтому выражение равно \(\frac{13}{27b}\).

б) Коэффициент равен \(\frac{147\cdot10}{105}=14\). Степени переменных: \(x^{4-5+1}=1\), \(y^{2+3-1}=y^4\), \(z^{-3+2}=z^{-1}\). Получаем \(\frac{14y^4}{z}\).

Ответ: а) \(\frac{13}{27b}\); б) \(\frac{14y^4}{z}\).