4. Докажите тождество: $\frac{0{,}25a^6-16}{0{,}2a^3-25}\cdot\frac{0{,}2a^2+a+5}{0{,}25a^4+a+4}\cdot\frac{a-5}{a^2-4}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Докажите тождество: $\frac{0{,}25a^6-16}{0{,}2a^3-25}\cdot\frac{0{,}2a^2+a+5}{0{,}25a^4+a+4}\cdot\frac{a-5}{a^2-4}=1$.$ Фото задания

4. Докажите тождество: $\frac{0{,}25a^6-16}{0{,}2a^3-25}\cdot\frac{0{,}2a^2+a+5}{0{,}25a^4+a+4}\cdot\frac{a-5}{a^2-4}=1$.

Accepted Answer

В записи на изображении тождество неверно. Достаточно проверить допустимое значение $a=0$: знаменатели при этом не равны нулю, а левая часть равна

$\frac{-16}{-25}\cdot\frac{5}{4}\cdot\frac{-5}{-4}=\frac{16}{25}\cdot\frac54\cdot\frac54=1$.

Таким образом, это значение как раз даёт 1, поэтому проверим другое допустимое значение, например $a=1$:

$\frac{0{,}25-16}{0{,}2-25}\cdot\frac{0{,}2+1+5}{0{,}25+1+4}\cdot\frac{1-5}{1-4}=\frac{63}{124}\cdot\frac{31}{26}\cdot\frac43=\frac{21}{26}\ne1$.

Следовательно, в условии, вероятно, есть опечатка; в приведённом виде доказать тождество нельзя.

Ответ: утверждение неверно в напечатанном виде; при $a=1$ левая часть равна $\frac{21}{26}$, а не 1.

4. Докажите тождество: \(\frac{0{,}25a^6-16}{0{,}2a^3-25}\cdot\frac{0{,}2a^2+a+5}{0{,}25a^4+a+4}\cdot\frac{a-5}{a^2-4}=1\).

Ответ: