3. Упростите выражение: а) $\frac{7d+1}{7cd}-\frac{c-2}{c^2}$; б) $3-q+\frac{q^2}{q+3}$; в) $\frac1{a+6}-\frac6{a^2+12a+36}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: а) $\frac{7d+1}{7cd}-\frac{c-2}{c^2}$; б) $3-q+\frac{q^2}{q+3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби к общему знаменателю $7c^2d$:

$\frac{7d+1}{7cd}-\frac{c-2}{c^2}=\frac{c(7d+1)-7d(c-2)}{7c^2d}=\frac{c+14d}{7c^2d}$.

Ограничения: $c\ne0$, $d\ne0$.

б) Объединим выражение в одну дробь:

$3-q+\frac{q^2}{q+3}=\frac{(3-q)(q+3)+q^2}{q+3}=\frac9{q+3}$, где $q\ne-3$.

в) Разложим квадратный трёхчлен: $a^2+12a+36=(a+6)^2$. Тогда

$\frac1{a+6}-\frac6{(a+6)^2}=\frac{a+6-6}{(a+6)^2}=\frac{a}{(a+6)^2}$, где $a\ne-6$.

Ответ: а) $\frac{c+14d}{7c^2d}$; б) $\frac9{q+3}$; в) $\frac{a}{(a+6)^2}$.

3. Упростите выражение: а) \(\frac{7d+1}{7cd}-\frac{c-2}{c^2}\); б) \(3-q+\frac{q^2}{q+3}\); в) \(\frac1{a+6}-\frac6{a^2+12a+36}\).