3. Упростите выражение: а) \(\frac{a}{a-3}-\frac{a^2-2a+6}{a^2-3a}\); б) \(\frac{a-3}{a^2-a}-\frac{1}{a-1}-\frac{4}{a}\).

а) Учитываем, что \(a^2-3a=a(a-3)\), и приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{a}{a-3}-\frac{a^2-2a+6}{a(a-3)}=\frac{a^2-(a^2-2a+6)}{a(a-3)}=\frac{2(a-3)}{a(a-3)}=\frac{2}{a}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(a\ne3\).

б) Разложим \(a^2-a=a(a-1)\) и приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{a-3}{a(a-1)}-\frac{a}{a(a-1)}-\frac{4(a-1)}{a(a-1)}=\frac{a-3-a-4(a-1)}{a(a-1)}=\frac{1-4a}{a(a-1)}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(a\ne1\).