3. Упростите выражение: а) $\left(\frac{2xy^2}{5p^2}\right)^2$; б) $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: а) $\left(\frac{2xy^2}{5p^2}\right)^2$; б) $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}$.$ Фото задания

3. Упростите выражение: а) $\left(\frac{2xy^2}{5p^2}\right)^2$; б) $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}$.

Accepted Answer

Возводим в квадрат числитель и знаменатель: $\left(\frac{2xy^2}{5p^2}\right)^2=\frac{4x^2y^4}{25p^4}$.
Разложим $x^2-9=(x-3)(x+3)$ и приведём к общему знаменателю:
\[\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}=\frac{3x(x+3)-x(x+15)-2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)}.\]
Числитель равен $18-6x=-6(x-3)$, поэтому дробь сокращается до $-\frac{6}{x(x+3)}$.

Ответ: а) $\frac{4x^2y^4}{25p^4}$; б) $-\frac{6}{x(x+3)}$.

Для исходного выражения в пункте б) $x\ne-3,0,3$; для пункта а) $p\ne0$.

3. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{2xy^2}{5p^2}\right)^2\); б) \(\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}\).

Ответ: