№3. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{a-8}{a+8}-\frac{a+8}{a-8}\right):\frac{16a}{64-a^2}\); б) \(\left(x-6+\frac{61}{x+6}\right):\frac{x^2+25}{x^2+12x+36}\cdot\frac{2}{x-6}\).

а) Сводим разность в скобках к общему знаменателю: \(\frac{(a-8)^2-(a+8)^2}{a^2-64}=\frac{-32a}{a^2-64}=\frac{32a}{64-a^2}\). Делим на дробь: \(\frac{32a}{64-a^2}\cdot\frac{64-a^2}{16a}=2\). Ограничения исходного выражения: \(a\ne-8,8,0\).

б) Преобразуем скобки: \(x-6+\frac{61}{x+6}=\frac{(x-6)(x+6)+61}{x+6}=\frac{x^2+25}{x+6}\). Так как \(x^2+12x+36=(x+6)^2\), получаем \(\frac{x^2+25}{x+6}\cdot\frac{(x+6)^2}{x^2+25}\cdot\frac{2}{x-6}=\frac{2(x+6)}{x-6}\). Ограничения: \(x\ne-6,6\).

Ответ: а) 2; б) \(\frac{2(x+6)}{x-6}\).