№5. Упростите выражение: \(\frac{a-2}{4a^2+16a+16}:\left(\frac{a}{2a-4}-\frac{a^2+4}{2a^2-8}-\frac{2}{a^2+2a}\right)\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne-2,0,2\).

Сначала упростим выражение в скобках. Первые две дроби приводим к общему знаменателю:

\(\frac{a}{2(a-2)}-\frac{a^2+4}{2(a-2)(a+2)}=\frac{a(a+2)-(a^2+4)}{2(a-2)(a+2)}=\frac{1}{a+2}\).

Вычитаем последнюю дробь: \(\frac{1}{a+2}-\frac{2}{a(a+2)}=\frac{a-2}{a(a+2)}\).

Теперь выполняем деление, учитывая, что \(4a^2+16a+16=4(a+2)^2\):

\(\frac{a-2}{4(a+2)^2}:\frac{a-2}{a(a+2)}=\frac{a-2}{4(a+2)^2}\cdot\frac{a(a+2)}{a-2}=\frac{a}{4(a+2)}\).

Ответ: \(\frac{a}{4(a+2)}\).