3. Упростите выражение $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Общий знаменатель — $x(x-4)(x+4)$.

\[\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x=\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}.\]

Упростим числитель: $2x^2+8x-x^2-8x-x^2+16=16$.

Ответ: $\frac{16}{x(x-4)(x+4)}$, где $x\ne -4,0,4$.

3. Упростите выражение \(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x\).