3. Упростите выражение \(\frac{4a^2}{a^2-4} \cdot \frac{a+2}{2a}\)

Решение:

Упростим данное выражение, разложив знаменатель первой дроби на множители и сократив общие множители.

Знаменатель \( a^2 - 4 \) является разностью квадратов и раскладывается как \( (a-2)(a+2) \).

\( \frac{4a^2}{a^2-4} \cdot \frac{a+2}{2a} = \frac{4a^2}{(a-2)(a+2)} \cdot \frac{a+2}{2a} \)

Сократим \( (a+2) \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{4a^2}{(a-2)} \cdot \frac{1}{2a} \)

Сократим \( 4a^2 \) и \( 2a \). \( \frac{4a}{2a} = 2a \).

\( \frac{2a}{a-2} \)

Ответ: \(\frac{2a}{a-2}\).