6. Найдите значение выражения 5·√7·2·√3·√21.

Решение:

Объединим множители и используем свойства корней.

\( 5 \cdot \sqrt{7} \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{21} = (5 \cdot 2) \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{21}) = 10 \cdot \sqrt{7 \cdot 3 \cdot 21} \)

Разложим \( 21 \) на множители \( 3 \cdot 7 \):

\( 10 \cdot \sqrt{7 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7} = 10 \cdot \sqrt{7^2 \cdot 3^2} \)

Извлечём квадратный корень:

\( 10 \cdot (7 \cdot 3) = 10 \cdot 21 = 210 \)

Ответ: 210.